静岡県公立高校入試数学の分析

今回は数学の出題パターンをみていくことにしましょう。2027年用に更新しました。
大問別の傾向と，分野別の傾向の2種類を用意しました。

さらに下の方に，各科目の平均点や，取り組むべき問題の順番についても用意しています。
公立入試数学の傾向を理解し，どんどん行動に移しましょう！

大問別出題傾向

静岡県公立高校入試の数学では，最近は大問7つで構成されており，出題分野が大体決まっています。

以下，順番に見ていきましょう。

大問1

大問2

大問3

大問4

大問5

大問6

カテゴリ別出題傾向

公立数学の分野別出題傾向をまとめました。

2次方程式

作図

確率

関数(大問6以外)

文字を使った式

連立方程式

データ分析

立体図形

関数総合

証明

平均点の推移

県の教育委員会が発表した年度ごとの各科目と，5教科合計点の平均を下に示しておきます。

※県外の方が見てるかもしれないので一応言うと，静岡県は1教科50点満点で，合計点は最大250点となっています。

誰にでも20点を取るチャンスがある

最近は24点以上とやや易化しているようですね。
確かに数学は他教科に比べて平均点は低いというのは事実です。積み上げ科目であるというのもありますからね。
そんな数学ですが，戦略的に立ち回れば誰にでも20点を取るチャンスがあります。

大問1の計算問題12点と，毎年確実に出る作図・確率で4点分を押さえます。
他の問題で解答できたり，部分点を稼ぐことで，20点には届きます。

実力別やることリスト

取り組むときにおすすめの順番

最低限の12点

とにかく計算練習です。ここの12点だけは確実に取りましょう。
なんとしても完答してください。許されるのは1ミスまで。2点の重さを再認識しましょう。
大問1で2ミス以上する人は，大問1を最優先にしてください。

対策として，ネットに転がっている公立入試の問題を印刷し，1年分ずつ1日単位で回してください。
結構時間がかかることや，どうやっても答えが合わない問題が出てくることに気づくと思います。
気づいたら，AIを使ったり塾の講師，学校の先生に聞いたりしていってください。
回していけば，パターンが分かってきます。自然に手が動くようになります。

まあまあ点数が取れる人に関していうと，これを落としてるようじゃダメです。
他の分野，他の科目でも不注意なミスが起きていませんか？心当たりがあれば，基本的な問題に戻って確認してください。

【大問1】

まず最初の(1)ア,イ,ウ,エ は計算問題。
(1)エ はルートの有理化が必要な中3の分野ですが，他3問は2年生までの内容です。
(2)は式の値問題。「展開整理→代入」「因数分解→代入」の2パターンが確認されています。
式の値でそのまま代入しないこと。ミスの温床です。
(3)は2次方程式ですね。出題されうるのは3パターンで，それぞれ「因数分解型」，「平方完成型」，「解の公式型」と勝手に呼んでいます。
ただし，「解の公式型」は最近あんまり見かけません。

15点突破

大問1の計算問題12点分の練習と並行して，作図・確率の対策をしましょう。
作図と確率は過去12年で皆勤賞です。これからも出題され続けるとは思います。

【大問2】作図

作図で使う技は「垂直二等分線」「角の二等分線」，そしてコンパスを使った対称移動・回転移動くらいです。
問題としても円の接線や円の中心が多く，こちらもやはりパターン。コスパ問題でしかありません。

【大問2】確率

確率の問題は，丁寧に問題を読み，丁寧に樹形図で数え上げ，約分がこれ以上できないか丁寧にチェックするだけです。
作図とは違って三角定規やコンパスを使わず，日本語を読むだけで済みます。
題材として，「玉を元に戻す/戻さないとき～」「数字が書かれたカードを～」「5人から班長・副班長を決めるとき～」「大小2つのさいころを～」といったよくあるものしか出ません。

しかし，数え上げという作業の性質上，ヒューマンエラーが起こります。
高得点層であっても謎の数え間違いをすることがあるので，時間があれば何もないスペースにもう一度樹形図を描いてみるとミスを炙り出せるかもしれません。

20点～25点

このあたりから他の大問の(1)とかに手をつけるのが現実的なところかと思います。

大問2には作図・確率の他にもう1問，変な問題がありますよね。これを対策します。
文字式(比例・反比例)，規則性の問題，角度，面積など，何が出るか分かりませんが練習していきましょう。
本当に変な問題が出る場合もあるので，「当たればラッキー」みたいな感じでいいです。
満点ねらいの人にとっては，この小問が結構不安要素だと思いますが，自分の実力と勘を信じてください。

空間図形，関数総合の(1)のほか，データの分野にも積極的に取り組んでください。
まだまだ得点源はあります。パターン問題の鉱脈をどんどん掘り進めていきましょう。

【大問4】空間図形の(1)

(1)では，垂直・平行・ねじれの位置といった図形の位置関係をよく聞いてきます。
ここは計算問題でも何でもないので，対策しやすい分野です。

【大問5】データ分析

この分野は計算とかではないので，取り組みやすいはずです。

(1)は基本問題が多いです。なるべく落としたくないところ。
一方，(2)は結構変な問題が多いです。データの個数を追加したり除去したりする問題など，思考力が問われます。
最近の(2)は箱ひげ図ばっかりで，しかも記述問題が出ていますね。

今後，「ヒストグラム，箱ひげ図から分かることを書け」などの共通テストみたいな問題が増えるかもしれません。

【大問6】関数総合の(1)

(1)は変域，反比例(双曲線)の式を求める問題が頻出。手順さえわかれば一瞬です。
変域は2次関数のy座標がとりうる範囲，反比例は$y=a/x$を用意して，1点の座標を代入して$a$出して瞬殺。パターン問題です。

30点突破

このあたりまで来ると数学が出来てきたと言っていいです。
空間図形や関数総合の(2)にも取り組んでください。

空間図形の(2)もパターンといえばパターンです。
公式こそ多いですが， 図形の問題なので解答までの過程が視覚的イメージで残りやすく，何より「正しい数値を求めきれた」という達成感を得ることができます。

関数総合の(2)で聞かれることは，直線の式や座標，変化の割合を求める基本問題もありますが，最近はグラフの挙動を問う謎の選択問題もちらほらあります。

【大問4】空間図形の(2)

図形の性質ばかり聞く(1)とは違い，実際に長さ・面積・体積の計量問題が目立ちますね。
扇形の弧長と面積，球の表面積と体積など，計算問題を通して公式を覚えましょう。

傾向として三平方を駆使した線分の長さ，面積，そして回転体の体積などが出題されています。
特に三平方の計算と，直角三角形の有名な長さの比も慣れておいてください。
45°-45°-90°のものは「$1:1:\sqrt{2}$」，30°-60°-90°のものは「$1:2:\sqrt{3}」という関係です。

【大問6】関数総合の(2)

直線の式や変化の割合の求め方をよく確認しましょう。
座標に関しては，2次関数がy軸に関して対称な性質から求まったりもします。

また，問題文にあるグラフに，座標などの与えられた条件をどんどん書き込みましょう。
点$A$は(2,-1)で，点$B$は…という風に。どの直線どうしが平行なのか，マークもつけます。
こうすれば，条件を洗い出して自分で確認できると同時に，条件が視覚的に整理されて取り組みやすくなるはずです。

35点突破

【大問3】連立方程式

もっと早くから取り組んでもいいですが，連立方程式に手を出すのはこのあたりからじゃないでしょうか。
やはり問題文が長く，「速さ」「割合」そして過不足の問題に幅広く慣れておく必要があるという準備の難しさがあります。
図表を書いて立式していく経験がなければ，本番でも正しい条件式をひねり出すのは難しいことです。
また，解を求める際の途中計算が厄介ですね。代金の計算では「０」が多かったり，基本的に分数や小数が交じっているといった特徴があります。
さらに言うと，問題文通りに$x,y$をおくよりも，違う量を$x,y$とおいた方が見通しのいいこともあります。

連立方程式に挑むなら，「速さ，割合の文字式」「分数・小数の交じった1次方程式や連立方程式」に慣れてから，「図表を使った解法」を少しずつ練習することが鍵となります。

【大問6】関数総合の(3)

関数総合の(3)は，図形の性質を使って2次関数の比例定数$a$を求める問題です。

例えば平行四辺形や台形は，一組の対辺が平行です。この図形的なことば「平行」を，グラフでいう「傾き」が同じだと変換する力が問われます。
「△$ABC$の面積を$1:3$」にして，しかも「点Aを通る」なら，「辺BCを$1:3$に内分する点と点Aをつなげた直線」か，といった感じです。 この『図形的条件→グラフ的条件への変換能力』を手に入れるには，やはり類題演習と図形問題への慣れが必要ですね。
図形問題の題材として，次に紹介する空間図形の(3)に挑戦しても全然いいと思います。先を見据えて証明問題にもチャレンジしてみたりもいいですね。

満点ねらい

高偏差値帯をねらうなら，このレベルの問題にも十分量取り組みましょう。

他のレベルが高い受験生も，本番でソツなく45点くらい取ってきますので，負けないようにしましょう。
50分ではなく40分でやってみるなど，さらに負荷をかけて過去問をやってみたりするのもいいですよ。

【大問4】空間図形の(3)

空間図形の(3)は幅広い図形の知識が問われます。
平行線の性質，中点連結定理，面積比：体積比，三平方といったありとあらゆる図形の性質を使います。

パターン問題もありますが，答えが汚かったり，計算中に泥沼にはまったりすることもある問題です。
こういった側面に慣れるためにも，全国の空間図形の難問にどんどん取り組んでいきましょう。
ハマった場合の選択肢として，ありそうな数値を書いてこの問題を捨てる勇気と判断力も持っておいてください。

【大問7】証明の(1)

必ず円の性質が絡む難問です。長年受験生に捨てられてきました。
証明は，たくさんの問題を解いてようやく実力が身につくという分野です。全国津々浦々の問題に取り組んでください。
レベルの高い中学生は，塾のテキストなどで50問以上も証明問題をこなしています。だからあれを制限時間内に書ききれるということですね。

証明問題は問題文をざっと読んで(45秒)，与えられた図にマークをつけ(3分)，条件が「見えた！」ってなったらすぐ書き起こします(7分)。
早ければ早いほど，他の分野のシンキングタイムが増えます。条件の見つけ方，証明の書き方に慣れてください。
そのうちパズルを解いている感覚になって楽しくなります。

合同・相似条件を見つけるには，三角形，四角形，円，相似，平行線の性質といった分野を横断する知識が必要です。
三角形の合同条件，相似条件，平行四辺形の1定義4定理，直角三角形の合同条件，そして二等辺三角形や正三角形の性質も暗唱できるように。


傾向として大体3年に1回合同証明が，2回相似証明が出ている感じですね。しかし，二等辺三角形の証明も出題されます。
二等辺三角形が2つ以上絡むと発生する「三段論法」にも注意が必要です。

【大問7】証明の(2)

(2)では必ず(1)で証明した事柄を使います。
別に(1)の証明ができなくても，(1)の事実は使っていいです。

ですが，空間図形の(3)と同じかそれ以上のレベルで難しいことが多いです。
恐ろしいのは，(1)で証明した三角形とはまた別の三角形の証明をしないと答えにたどり着かない場合もあります。
新たな証明とはいっても，記述するわけではなく自分で見つけるだけです。しかし，この沼にハマって無為に時間を使う可能性も。逃げる覚悟も持っておいてください。

(2)は，空間図形(3)と同様に図形への慣れが必要，としか言いようがありません。
特に円の性質ですね。「同じ弧に対する円周角は等しい」ことや，第$n$の相似を見つけるといったテクニックが求められます。
こちらも全国の公立入試の難問にたくさん触れることで克服できるはずです。

おわりに

公立入試数学の傾向は掴めたでしょうか。
「公立入試は難しいから…」というより「公立入試の傾向を掴み，戦略で点を取る」発想を持って挑んでください。

得点力を増やす方針は与えられています。あとは行動に移すのみです。

静岡県公立一覧にもどる