【演習】段位応用計算 第3講 比の計算
投稿:2025/08/28
こんにちは！ でるてぃーです。
全珠連の『段位応用計算』問題に対応した類題とその解説を載せています。「習うより慣れよ」で効率よく学習しよう。
今回は第3講で扱った、比の計算の演習問題を10問用意しました。
対応する記事
試験での対応
【例題】天つゆを水でうすめて、おでんのスープを作ります。つゆと水の比は1:12です。水の量が1,500$mL$のとき，用意するつゆの量は何$mL$になりますか。
①比べる2つを見つけ、下のような図を描く。慣れれば15秒以内に描けるはず。
必ず、3つ「比べるもの①、比べるもの②、全体」の割合を明らかにしておこう。
②上の3つから2つの数量を選んで比の式をつくる。
つゆの量を知りたいので$xmL$とおく。
答えるときは必ず単位をつけること。よく忘れるので注意。
- 慣れてきたら、図は描かずに式だけチョロチョロ書いて計算してしまいましょう。
練習問題
【問題①】
【問題①】縦の長さと横の長さの比が16:9の写真があります。縦の長さが304$mm$のとき，横の長さは何$mm$になりますか。
【解答】
比較するのは縦の長さと横の長さですね。まずは図を書きましょう。
求めるのは横の長さで、与えられているのは縦の長さ$304mm$です。
よって次のような比の式が書けます。横の長さを$xmm$とおきました。
縦の長さ：横の長さ$=16:9=304:x$
以上より$x$を求めれば答えが出ます。
$x=\frac{9×304}{16}=171$
答えは 171 $mm$。
- $16:9$は、画像やディスプレイのサイズによく使われる比率ですね。テレビを買うときや動画を編集したりするときは、サイズも気にする必要があるわけです。
【問題②】
【問題②】レモンシロップと水でレモネードを作ります。ここで，レモンシロップと水の比は7:55となっています。使う水の体積が1,760$mL$のとき，レモネードは何$mL$できますか。
【解答】
比較するのはレモンシロップと水ですね。まずは図を書きましょう。
求めるのは全体(レモネード)で、与えられているのは水$1,760mL$です。
よって次のような比の式が書けます。全体(レモネード)を$xmL$とおきました。
コーヒー：全体$=55:62=1,760:x$
以上より$x$を求めれば答えが出ます。
$x=\frac{62×1,760}{55}=1,984$
答えは 1,984 $mL$。
【問題③】
【問題③】あたりくじとはずれくじの個数の比が11:31のくじ引きを考えます。あたりくじの個数を319個とするとき，はずれくじは何個作ればよいですか。
【解答】
比較するのはあたりくじとはずれくじですね。まずは図を書きましょう。
求めるのははずれくじの個数で、与えられているのはあたりくじの個数$319$個です。
よって次のような比の式が書けます。はずれくじの個数を$x$個とおきました。
あたりくじ：はずれくじ$=11:31=319:x$
以上より$x$を求めれば答えが出ます。
$x=\frac{31×319}{11}=899$
答えは 899 個。
【問題④】
【問題④】紫色のビーズと青色のビーズを使って、たくさんのアクセサリーを作りました。紫色のビーズと青色のビーズの個数の比は26:59です。青色のビーズを4,484個使ったとき，紫色のビーズは何個使ったことになりますか。
【解答】
比較するのは紫色と青色のビーズですね。まずは図を書きましょう。
求めるのは紫色のビーズの個数で、与えられているのは青色のビーズの個数$4,484$個です。
よって次のような比の式が書けます。紫色のビーズの個数を$x$個とおきました。
紫色のビーズ：青色のビーズ$=26:59=x:4,484$
以上より$x$を求めれば答えが出ます。
$x=\frac{26×4,484}{59}=1,976$
答えは 1,976個。
【問題⑤】
【問題⑤】TさんとKさんが働いた日数の比は16:55です。Tさんが働いた日数が576日のとき，Kさんが働いた日数は何日になりますか。
【解答】
比較するのはTさんとKさんの働いた日数ですね。まずは図を書きましょう。
求めるのはKさんの働いた日数で、与えられているのはTさんの働いた日数$576$日です。
よって次のような比の式が書けます。Kさんの働いた日数を$x$日とおきました。
Tさん：Kさん$=16:55=576:x$
以上より$x$を求めれば答えが出ます。
$x=\frac{55×576}{16}=1,980$
答えは 1,980日。
- この問題は、内閣総理大臣の在職日数をそのまま使いました。Tさんは74代の竹下登氏で576日、Kさんは87代～89代の小泉純一郎氏で1,980日。その最大公約数は36だったので作問しやすかった。
【問題⑥】
【問題⑥】キャベツとレタスを収穫したところ、収穫量の比はそれぞれ31:17でした。全体の収穫量が2,784$kg$のとき，キャベツの収穫量は何$kg$ですか。
【解答】
比較するのはキャベツとレタスの収穫量ですね。まずは図を書きましょう。
求めるのはキャベツの収穫量で、与えられているのは全体（キャベツとレタスの収穫量）$2,784kg$です。
よって次のような比の式が書けます。キャベツの収穫量を$xmL$とおきました。
キャベツ：全体$=31:48=x:2,784$
以上より$x$を求めれば答えが出ます。
$x=\frac{31×2,784}{48}=1,798$
答えは 1,798 $kg$。
- 2025年、キャベツもレタスもやけに安いですね。春から暖かかったのが主な要因でしょうね。
【問題⑦】
【問題⑦】姉と妹でおこづかいを41:23に分けました。妹の金額が2,185円のとき，姉の金額は何円ですか。
【解答】
比較するのは姉と妹のおこづかいですね。まずは図を書きましょう。
求めるのは姉のおこづかいで、与えられているのは妹のおこづかい$2,185$円です。
よって次のような比の式が書けます。姉のおこづかいを$x$円とおきました。
姉：妹$=41:23=x:2,185$
以上より$x$を求めれば答えが出ます。
$x=\frac{41×2,185}{23}=3,895$
答えは 3,895円。
【問題⑧】
【問題⑧】AさんとBさんの勉強時間を測り，一週間で合計すると22:17の比になりました。Aさんの一週間の勉強時間が1,386分だったとき，2人の一週間の勉強時間は合計すると何分になりますか。
【解答】
比較するのはAさんとBさんの、一週間の勉強時間ですね。まずは図を書きましょう。
求めるのは全体（AさんとBさんの勉強時間）で、与えられているのはAさんの勉強時間$1,386$分です。
よって次のような比の式が書けます。全体の勉強時間を$x$分とおきました。
Aさん：全体$=22:39=1,386:x$
以上より$x$を求めれば答えが出ます。
$x=\frac{39×1,386}{22}=2,457$
答えは 2,457分。
【問題⑨】
【問題⑨】たくさんの人々をグループAとグループBにそれぞれ15:8の比で分けました。全体の人数が713人のとき，グループBにいる人数は何人ですか。
【解答】
比較するのはグループAとグループBの人数ですね。まずは図を書きましょう。
求めるのはグループBの人数で、与えられているのは全体（グループAとグループB）$713$人です。
よって次のような比の式が書けます。グループBの人数を$x$人とおきました。
グループB：全体$=15:23=x:713$
以上より$x$を求めれば答えが出ます。
$x=\frac{15×713}{23}=465$
答えは 465 人。
- グループAは465人、グループBは258人。これ、衆議院と参議院の定員でした。
【問題⑩】
【問題⑩】2つの立体があります。立体Aと立体Bの体積の比は，37:58です。立体Aの体積が3,552$cm^3$のとき，立体Bの体積は何$cm^3$になりますか。
【解答】
比較するのは立体Aと立体Bの体積ですね。まずは図を書きましょう。
求めるのは立体Bの体積で、与えられているのは立体Aの体積$3,552cm^3$です。
よって次のような比の式が書けます。立体Bの体積を$xcm^3$とおきました。
立体A：立体B$=37:58=3,552:x$
以上より$x$を求めれば答えが出ます。
$x=\frac{58×3,552}{37}=5,568$
答えは 5,568 $cm^3$。
まとめ
「比の計算」問題をたくさん扱いました。
算数問題のなかではちょっと難しいですが、よく対策して10点分稼ごう！
関連する記事
講義形式の記事
プロフィール
でるてぃーメモ 管理人
大学3年。趣味はそろばんと資格勉強。個別指導塾とHP更新のバイトをしています。