段位応用計算第4講原価・定価・損益

そろばん

2023.09.16

この記事の要約

方程式とは，文字を含み，「＝」で結ばれた式。

現価/仕入れ値，定価といった意味を理解して，パターン問題を覚える。

この記事では『段位応用計算』の解説を載せています。
全珠連の段位検定における科目，応用計算の問題パターンを網羅することを目指します。

今回は第4講，原価・定価・損益に絡む問題を解説していきたいと思います。

1次方程式を使う

さて，$x$を使った1次方程式は大丈夫でしょうか？
これは中学の範囲ですが，もっとさかのぼれば小3「□を使った式」という分野でも同じことをやっています。
□を$x$にするだけです。

そもそも方程式って何だ

まだ分かっていない文字（未知数）を含む等式です。たとえば

$x+2=7$

といった感じ。

イコール「＝」で結ばれているということは，どんな形をしていても左と右は同じだといっています。
どんな形でもです。

もしも下のようなやばそうな数式があったとしても

$\sum _{n=-\infty }^{\infty }|c_{n}|^{2}={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }|f(x)|^{2}\,dx$

「＝」で結ばれている以上，左と右は同じです。信じられないかもですが同じです。
こんな極端な例はさておき

$x+2=7$

という等式は，『「$x+2$」と「$7$」が同じ数』だといっています。
でも，やっぱり「$x+2$」には文字$x$がいます。

そこで，発想を変えましょう。
「$x+2$」が「$7$」になる，そんな都合のいい$x$を求めればいいじゃないか
と。

ちなみに$x=5$だとすぐにわかりますね。

答えである$x=5$はその方程式の解といい，「解を見つける」ことを方程式を「解く」と中学で勉強します。

ホントは方程式の計算の練習とかを用意すべきですが，本質は『段位応用計算』のパターン解説なので，泣く泣く省略。

用語の解説

『段位応用計算』で出題される文章に登場する単語です。
これが分からないと意味も分からず時間が過ぎてしまいます。

原価/仕入れ値

お店はまず，品物を仕入れます。
そこで仕入れたときの金額を原価といいます。原価以上で売らないと損ですね。

定価

実際に品物を売るときは，原価よりも高くして売らないと，お店がもうかりません。
この，実際に売る価格（私たちが店で見る価格）を定価といいます。

よくお店は割引やセールをしますが，原価を考えて赤字にならないようにしています。

試験での対応

①分からないものを文字（たとえば$x$や□）でおく。
そろばんだけでなく算数・数学全てにあてはまることだが，こわがらずに文字をおくこと。
②文章を読んで，方程式を立てる。
③方程式を解く。
④解の吟味(よく確かめること)。
その答えはホントに妥当か？お店は大損になってないか？変な数字になってないか確認。

練習問題

この問題は2つパターンがあります。

いずれも定価を求めますが，【問題②】では損益に関わる表現が出てちょっと厄介です。

【問題①】

【問題①】仕入れ値￥450,000の商品を，定価の25％引きで売っても，なお，仕入れ値の38％の利益を得るには，定価をいくらにすればよいですか。

【解答】

①分からないものを文字でおきましょう。定価が分からないので，定価を$x$円とおきます。

②文章を読んで，方程式をたてましょう。
文章は次のように解釈しても同じことをいっています。

「定価の25%引きで売った金額は，仕入れ値の38%増しに等しい」$\cdots(*)$

まず，100%は割合1ですよね。
25％引きとは，100%-25%=75%，つまり割合0.75を掛けてくださいという意味です。

次に38％増しですが，100%+38%=138%，つまり割合1.38を掛けてくださいという意味になりますね。

これらのことを踏まえ，$\cdots(*)$を等式にします。

$x×0.75=450,000×1.38$

$x=\frac{450,000×1.38}{0.75}=828,000$

答えは￥828,000。