段位応用計算 第6講 増加率・減少率

この記事では『段位応用計算』の解説を載せています。
全珠連の段位検定における科目，応用計算の問題パターンを網羅することを目指します。

今回は第6講，生産高の増加率・減少率についての問題を解説していきたいと思います。

割合の知識が必要

まず，簡単に「割合」を説明しておきます。今，ハコAとハコBの重さを量っています。

ハコBの方が軽いですね。ハコAと比べてどれくらい軽いんでしょうか。
そこで割合の出番です。

割合とは，「比べられる量」が「もとにする量」の何倍かを表す量です。
ここでは，ハコAを基準にハコBの重さを調べたいので

もとにする量(基準)＝ハコA

ということになりますね。そして

(Aと)比べられる量＝ハコB

となることが分かります。冷静に読んでみると，そんなに難しく考える必要はありませんね。

割合の計算

比べられる量 ÷ もとにする量 ＝ 割合

です。これに当てはめて計算すると図のようになります。

割合を計算した後は「$\times 100$」してパーセント(%)の表現にすることができます。
パーセントの概念を図式化したものも用意しておきました。

最後に，重さと割合の関係を棒グラフにまとめました。

計算して求めた85%も，図を見るとありえる数字ですね。
85%=$0.85$なので，ハコBの重さはハコAの$0.85$倍であることもわかります。

「割合」の本質は，「何倍か」だということが分かったと思います！

今回のパターン

今回の練習問題は3問あります。それぞれに対応する取り組み方を見よう見まねで覚えましょう。

【練習①】：昨年の「何％か」
【練習②】：昨年より「何％増えたか」
【練習③】：昨年より「何％減ったか」

まずは【練習①】から取り組んでみましょう。

試験での対応①

今年の生産高÷昨年の生産高×100

を計算する。こうすると，今年は昨年の何％かが分かる。

練習問題①

【解答】

今年の生産高÷昨年の生産高$×100$

を計算しましょう。

$\frac{68,450}{49,320}×100=138.78\cdots$

パーセントの小数第2位を四捨五入して，答えは 138.8％となります。

次に【練習②】【練習③】のパターンを解説します。

試験での対応②,③

今年の生産高÷昨年の生産高$×100\cdots(*)$

を計算する。こうすると，今年は昨年の何％かが分かる。（ここまでは【練習①】と同じ）

何%増えたか

$(*)$を計算すると120%になったとする。このとき「20%」分が増加分。

つまり，「もとにする量」のぶんである100%を引いた割合が増加分となる。
よって 「$(*)$ - 100%」 が答え。

何%減ったか

$(*)$を計算すると70%になったとする。このとき「30%」分が減少分。

つまり，「比べられる量」のぶんである100%を引いた割合が減少分となる。
よって 「100% - $(*)$」 が答え。

練習問題②,③

【解答】

まずは

今年の生産高÷昨年の生産高$×100$

を計算しましょう。

$\frac{85,940}{77,320}×100=111.14\cdots$

ここから，もとにする量である昨年の分100%を引くと，求める増加率になります。

パーセントの小数第2位を四捨五入して，答えは 11.1％となります。

【解答】

今年の生産高÷昨年の生産高$×100$

を計算しましょう。

$\frac{38,790}{42,160}×100=92.00\cdots$

もとにする量である昨年の分100%から92.00$\cdots$を引くと，求める減少率になります。

パーセントの小数第2位を四捨五入して，答えは 8.0％となります。